Geometriske rekker

Løsning

1. Lånebeløp: $L=5-1=4$ millioner. Månedsrente: $r=\tfrac{0{,}06}{12}=0{,}005$. Antall terminer: $n=20\cdot12=240$.
2. Nåverdien av alle terminene er en geometrisk rekke, og den skal være lik lånet: $$\begin{aligned}L&=\frac{T}{1+r}+\dots+\frac{T}{(1+r)^n}\\&=\frac Tr\big(1-(1+r)^{-n}\big)\end{aligned}$$
3. Løs for $T$: $$\begin{aligned}T&=\frac{rL}{1-(1+r)^{-n}}\\&=\frac{0{,}005\cdot4\,000\,000}{1-1{,}005^{-240}}\approx28\,657\text{ kr}\end{aligned}$$

Vanlige feil

• Fikk du 35 822 kr? Du har lånt hele kjøpesummen. Egenkapitalen på 1 million skal trekkes fra, så lånet er 4 millioner.
• Fikk du 29 062 kr? Du har regnet ut et årlig terminbeløp og delt på 12. Det blir for høyt, fordi renten da beregnes på hele årets saldo. Bruk månedsrente og 240 terminer direkte.
• Fikk du 240 000 kr? Du har brukt $6\,\%$ som månedsrente. Nominell årsrente på $6\,\%$ gir $0{,}5\,\%$ per måned.
• Fikk du 28 292 kr? Du har regnet om til effektiv månedsrente $1{,}06^{1/12}-1$. «Nominell rente» betyr at månedsrenten er $6\,\%/12$.