Elastisitet

Løsning

1. Skriv $g=e^{h}$ med $h(x,y)=-\tfrac{x^2}2+xy+6x-(y^2-3y+20)\ln x$. Kjerneregelen gir $\dfrac{\partial g}{\partial x}=g\cdot\dfrac{\partial h}{\partial x}$.
2. Elastisiteten blir $\mathrm{El}_x[g]=\dfrac xg\cdot\dfrac{\partial g}{\partial x}=x\cdot\dfrac{\partial h}{\partial x}$.
3. $\dfrac{\partial h}{\partial x}=-x+y+6-\dfrac{y^2-3y+20}{x}$, så $x\dfrac{\partial h}{\partial x}=-x^2+xy+6x-y^2+3y-20=f(x,y)$.
4. Når $x$ øker med $1\,\%$, endres $g$ med omtrent $f(x,y)\,\%$. Fra a) er $f(x,y)\le1$, så $g$ øker med høyst omtrent $1\,\%$.

Vanlige feil

• Å derivere $\exp(\dots)$ uten kjerneregelen. Den deriverte av $e^{h}$ er $e^{h}\cdot h'$.
• Å glemme at $\ln x$ er ganget med $(y^2-3y+20)$, som er konstant når vi deriverer med hensyn på $x$.