Integrasjon og areal

Løsning

1. Integranden er $p_1(q)-4=\dfrac{30}{\sqrt q}-5=30q^{-1/2}-5$.
2. En antiderivert er $60q^{1/2}-5q$, fordi den deriverte av $60q^{1/2}$ er $30q^{-1/2}$.
3. $A=\big[60\sqrt q-5q\big]_0^{36}=(60\cdot6-180)-0=180$.
4. Merk: $p_1\to\infty$ når $q\to0$, så integralet er strengt tatt uegentlig. Det konvergerer likevel, fordi $\sqrt q\to0$.

Vanlige feil

• Fikk du 324? $324$ er arealet under $p_1$ alene. Du har glemt å trekke fra linjen $p=4$, altså rektangelet $4\cdot36=144$.
• Fikk du 216? Du har trolig glemt $-1$ i $p_1(q)$, slik at integranden ble $\tfrac{30}{\sqrt q}-4$.
• Feil antiderivert av $q^{-1/2}$: den er $2q^{1/2}$, ikke $-\tfrac12q^{-3/2}$, som er den deriverte.